去禁闭量子临界点，长期以来一贯作为一个理论上的可能性而存在【1】，2007年波士顿大学的 Anders Sandvik 教授（中文名善德伟），设计出量子磁学 J-Q 模型，并用量子蒙特卡洛仿照来研究其性子 【2】，这个可能性才逐渐落到实处，引起了多体理论打算和量子磁学实验领域对付这个问题的广泛关注。然而，纵然可以进行数值打算，去禁闭量子临界行为本身的难度和广度仍旧让人生畏。十几年过去了，仍有几个基本的问题困扰着理论-数值-实验的全体领域，这些问题包括：
1）去禁闭量子临界点，作为一个连续相变，在J-Q 模型或者其他人为设计的模型中是否真正存在？
2）理论上预言的，在这个临界点上的演生连续对称性是否存在？
3）要在量子磁性材料中子散射实验中不雅观察到去禁闭量子临界征象，该当探求若何的谱学旗子暗记？
前两条作为理论上根本性的问题，十几年来一贯被激烈地辩论着。比如对付第一个问题，有持一级相变论者，有持连续相变论者；对付第二个问题，有持连续相变且具有演生连续对称性论者，也有持连续相变但是没有演生连续对称性论者。数值、理论和实验的进展一贯没有停步，乃至高能物理和共形场理论学者也加入了进来，热烈的谈论一时没有停息的迹象。
日前，中科院物理所博士后马女森、博士生孙光宇、特聘教授 Anders Sandvik (善德伟)、 研究员孟子杨与美国加州大学圣地亚哥分校助理教授尤亦庄、圣巴巴拉分校教授许岑珂，哈佛大学教授 Ashvin Vishwanath 组成的研究团队，利用量子蒙特卡洛和随机解析延拓的数值方法，以及量子场论解析剖析，系统地回答了上述的第三个问题，预言：如果去禁闭量子临界征象在量子磁性材料中存在的话，在中子散射实验中该当看到什么自旋引发谱学征象；再进一步，该当看到什么与屈服 LGW 的普通量子磁性相变不同的征象？该团队的研究成果，做为 Editors' suggestion, 揭橥在最近一期的 Phys. Rev. B【3】。
为了研究去禁闭量子临界点的谱学行为，该团队设计了 图1 所示的模型。图1 (a) 是具有DQCP 的 易磁化面 J-Q 模型 (EPJQ)。当q < DQCP 时，系统为 易磁化面 反铁磁长程序 (AFXY)；q > DQCP 时，系统为自旋单态构成的共振价键长程序 (VBS)。两种长程序都有对称性自发破缺，AFXY 相破缺自旋旋转对称性，VBS 相破缺晶格旋转对称性；不显然的是，两个长程序相遇在一个连续相变点 -- 去禁闭量子临界点 --之上 。为了与之对应，该团队在图1 (b) 中特意设计了一个屈服 LGW的量子相变过程，系统具有反铁磁相互浸染J1和J2，g < 3DXY 时，系统也是 易磁化面 AFXY 相；调节 g，晶格的平移对称性被刻意冲破，J2相互浸染强于J1，结果便是系统进入一个对称性已然被降落的 VBS相，此时晶格的平移对称性已经在模型的层次上被毁坏，以是这个 VBS 没有长程序。AFXY相和VBS 相之间就一个服从 LGW 的普通 3D XY 量子相变。AFXY 的反铁磁序参量连续地从有限值变为零（在 3DXY 点上）。
该团队利用量子蒙特卡洛和随机解析延拓的大规模打算方法 (quantum Monte Carlo and stochastic analytic continuation) ，打算了 图1 (a) 和 (b) 的两种相变过程中系统的自旋引发谱，结果总结在 图2 和 图3中。图2 (a), (b) 和 (c) 是去禁闭量子相变对应的过程。图1 (a) 系统仍在 AFXY 相里，能谱上得到自旋波的图像，在 (π, π) 点处自旋波为无能隙的 Goldstone 模，在其他动量点上自旋波色散开来，谱线在能量上的展宽来自于自旋波之间的散射。但在 图2(b) 中，系统靠近 DQCP，全体能谱在 w(能量) – q (动量) 空间上天生出俊秀的连续谱。这连续谱有几个突出的特点：
首先 (π,0) 的连续谱亦从 w=0 出开始，一如 图2 (a) 中 (π, π) 处的 Goldstone 模。这里的连续谱，是自旋波分数化成为 spinon 的确定性旗子暗记；
其次，能谱在 (π, π) 处很大的能量范围内都有权重，便是连续谱的展宽很明显，这也是分数化 spinon 存在的直接证据，这里的展宽超出了普通量子相变临界涨落可能造成的效果（可与 图3 (b) 比拟）；
末了，全体能谱的下边界，从 (π,0) 到 (π, π) ，权重的明暗分布有着强烈的变革，这实在反响了在自旋波分数化为 spinon 后，spinon并不是独立的自由粒子，而是与分数化过程中演生出来的规范场强烈耦合着，能谱中权重明暗的变革，实在是物质场 (matter field) 和演生规范场 (emergent gauge field) 强烈耦合的结果，这显示着DQCP和高能物理学中夸克禁闭到去禁闭相变的共通性，是在凝聚态物理系统中重现了高能物理学征象。
如此丰富的动力学性子，清晰明白，图2 便是实验上要不雅观测到的旗子暗记，中子散射能谱可以见告人们，什么样的相变是去禁闭量子相变（如 图2 (a), (b), (c)），什么样的相变是普通的 LGW 相变（如 图3 (a), (b), (c)）。
与之对应的，图3 (a) 中的能谱与 图2 (a) 中类似，由于都是 AFXY 相，而 图3 (b) 是 3DXY 相变点，可以看到能谱与 图2 (b) 完备不同。没有 (π,0) 处的连续谱，纵然在 (π, π) 点处，自旋波的展宽亦不明显，由于这里没有分数化，没有 spinon 和演生规范场。图3 (c) 是进入对称性低的 VBS 之后的能谱，由于 VBS 中的自旋单态有能隙，全体能谱亦有能隙。有趣的是，在 图2 (c) 中，系统也进入了 VBS 相，但是这个 VBS 自发破缺晶格对称性，虽然有能隙，但是谱线在能量上展宽十分明显，这实在反响了在 DQCP 的 VBS 中，还有着人们没有完备理解的 畴壁 行为，目前的认识是，这样的 VBS 畴壁 行为与 DQCP 处物理量丈量的反常有限尺度标度行为有着深层的联系。
利用以量子蒙特卡洛为代表的大规模数值打算方法，可以进行量子磁学系统动力学性子打算， 得到如 图2 和 图3 中的自旋引发能谱，这样的结果可以辅导中子散射实验中进行类似的丈量和比拟。如果测出如 图2 一样的谱学行为，便是去禁闭量子临界点，便是量子物质科学新范式；如果测出如 图3 一样的谱学行为，便是普通的量子临界点。这是泾渭分明的理论预言。
干系事情揭橥在最近一期的 Phys. Rev. B 上(Phys. Rev. B 98, 174421 (2018) Editors' suggestion)。这项事情得到了科技部重点研发操持2016YFA0300502，中科院先导项目 XDB28000000，自然科学基金委项目11421092、 11574359、11674370 以及松山湖材料实验室的支持。量子蒙特卡洛仿照所需的大规模的并行打算在中科院物理所量子仿照科学中央和天津国家超算中央天河1号平台上完成，打算过程中得到了天津国家超算中央孟祥飞博士、赵洋、菅晓东工程师等人的有力合营，在此一并感谢。
图1(a) 具有去禁闭量子临界点的 易磁化面 J-Q (EPJQ) 模型。q=Q/(J+Q) 为相变的调控参数。q < DQCP，系统具有破缺自旋旋转对称性的 易磁化面 反铁磁长程序 (antiferromagnetic XY order, AFXY)；q > DQCP，系统具有破缺晶格旋转对称性的共振价键长程序 (valence bond solid, VBS)。两者之间是去禁闭量子临界点， DQCP。(b) 具有普通3DXY 量子临界点的 易磁化面 J1-J2 (EPJ1J2) 模型。g=J2/J1 为相变的调控参数。g < 3DXY, 系统具有破缺自旋旋转对称性的 AFXY 长程序；g > 3DXY，系统进入没有破缺任何对称性的 VBS。两者之间是 3DXY 相变点，服从 LGW 描述。
图2 (a) EPJQ 模型在 AFXY 相 (q < DQCP) 中的自旋引发谱。自旋波清晰可见，(pi,pi) 处为无能隙的 Goldstone 模。(b) EPJQ 模型在 DQCP 上的自旋引发谱。全体能谱在 w(能量) – q (动量) 上天生出俏丽的连续谱。(pi,0) 处为无能隙的连续谱，(pi,pi) 处亦为无能隙的连续谱，这些都是分数化 spinon 和演生规范场存在的确定性证据。(c) EPJQ 模型在 VBS 相 (q > DQCP) 中的自旋引发谱。由于VBS 中自旋两两形成单态，能谱中所有动量点上都有能隙。但是能隙之上仍是连续谱，这和 VBS 中的奇异 畴壁 涨落有关。
图 3 (a) EPJ1J2 模型在 AFXY 相 (g < 3DXY) 中的自旋引发谱。自旋波清晰可见，(pi,pi) 为无能隙的 Goldstone 模。(b) EPJ1J2 模型在 3DXY 相变点上的自旋引发谱。比较于DQCP，这里的临界涨落并不显著。(pi,0) 处仍旧有能隙，(pi,pi) 处有一些展宽。做为符合 LGW 的量子相变，这里没有分数化 spinon, 也没有演生规范场。(c) EPJ1J2 模型在 VBS 相 (q > 3DXY) 中的自旋引发谱。由于VBS 中自旋两两形成单态，能谱中所有动量点上都有能隙。能隙之上没有连续谱。
参考文献：
[1] Quantum criticality beyond the Landau-Ginzburg-Wilson paradigm,
T. Senthil, Leon Balents, Subir Sachdev, Ashvin Vishwanath, and Matthew P. A. Fisher,
Phys. Rev. B 70, 144407 (2004)
[2] Evidence for Deconfined Quantum Criticality in a Two-Dimensional Heisenberg Model with Four-Spin Interactions,
Anders W. Sandvik,
Phys. Rev. Lett. 98, 227202 (2007)
[3] Dynamical Signature of Fractionalization at the Deconfined Quantum Critical Point,
Nvsen Ma, Guang-Yu Sun, Yi-Zhuang You, Cenke Xu, Ashvin Vishwanath, Anders W. Sandvik, Zi Yang Meng
Phys. Rev. B 98, 174421 (2018) Editors' suggestion
编辑：loulou
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