那英有一首歌曲《雾里看花》，里面有一句歌词是这样唱的：“借我借我一双慧眼吧，让我把这骚动看个清清楚楚明明白白真真切切。”
拥有一双慧眼，险些是每一个人的梦想。能够把这天下的骚动看得清清楚楚、明明白白、真真切切，是何其不易啊！
特殊是对付年轻人来说。
成功是靠努力还是运气？事情上要守成还是要冒险？毕业后是考研还是事情？……
这些现实问题带给年轻人许多困扰。很多人因此迷茫、困惑、焦虑。由于无论怎么选择，彷佛都会错过其余的风景。
“如果有人能够借我一双慧眼多好啊！
”这恐怕是很多年轻人的心声。面对人生的重大问题，到底若何选择才不会留下遗憾？
“在我看来，人生实在便是一个探求最优解的过程，我们总是通过不断努力提升自己，在末了达到自己可能达到的最高位置。”
这是刘雪峰老师在他的新书《心中有数：生活中的数学思维》里给的答案。
雪峰老师是北京航空航天算夜学打算机学院副教授，博士生导师。他很擅于用数学思维洞见生活，在教室上也常常将数学公式背后的思维通报给学生。
在《心中有数》这本书中，他说：“很多数学观点的背后都闪耀着聪慧的光芒，这些聪慧能帮我们更好地看清这个纷繁繁芜的社会，并能够帮助我们在生活中做出更好的决策和行为。”
下面就让我们和雪峰老师一起，来探寻数学思维背后的聪慧，看看这些聪慧若何在生活中，帮助我们做出更好的决策和行为吧！
1.数学思维帮你认清现实
01.事在人为vs宿命论
雪峰老师在书中讲了一个小王和老李的故事。
小王大学毕业事情几年后，由于不喜好朝九晚五的生活，以是找了几个志同道合的朋友一起开了间民宿。他对这份事情抱有极大的激情亲切，每天都自学很多经济学、管理学等各方面的知识。他相信“一分耕耘，一分收成”，“事在人为”。
可是天不遂人愿。在小王经营民宿的过程中，他常常碰着一些自己预测之外的事情，让他焦头烂额。民宿的利润虽然没有入不敷出，但是也只是勉强进出平衡。
没想到疫情的溘然到来，让全体民宿行业面临濒去世状态，小王的买卖也面临同样的困境。这半年来，小王非常迷茫。不知道自己做错了什么，让自己的付出没有回报。自己相信的“事在人为”，难道错了吗？
而老李的故事是其余一个版本。老李无论是小学、初中、高中的成绩都不错。但是，他彷佛便是一个开挂了的晦气蛋。无论是小升初、中考还是高考，他都发挥失落常，末了只上了不好的学校。
大学毕业往后，老李找到了一份不错的事情，但是却由于一次失落误，导致丢了事情。好不容易他们夫妻攒了40万块钱准备买房，结果由于他抹不开面子，借给了一个投资的朋友。没想到朋友投资失落败后跳楼了，于是，这40万打了水漂。
之后，每当妻子劝他努力事情，老李都会说：“命里有时终须有，命里无时莫强求”。他认为一个人做什么事情，是否有钱，职位高低，另一半是谁，等等，在出生时就决定了，再努力也没用，只能按照命运安排的“剧情”演下去。
小王和老李基本上代表了两种不同的天下不雅观。一种是乐不雅观的，相信事在人为。一种是悲观的 ，相信宿命论。
“事在人为”的天下不雅观相信，通过自己的主不雅观努力，就一定可以达到自己想要的结果。而“宿命论”的天下不雅观则认为，统统都是有天命的 ，我们不用做什么，冥冥中自有天意。
哪种天下不雅观比较好呢？成功到底是靠努力还是要靠天意？
作者认为，这两种天下不雅观都有问题。相信事在人为的人 ，虽然很努力，但是却会由于现实天下中的挫折和打击而变得无力。相信宿命论的人，认为统统都是命运， 却忽略了人的主不雅观能动性。
雪峰老师提出，精确的天下不雅观，是在这二者之间，他称之为“概率的天下不雅观”。
02.概率的天下不雅观
作者认为，在概率的天下不雅观中，核心思想有两个。第一，我们无法在事前担保很多事情的终极结果。第二，这个结果发生的概率，是我们可以靠努力改变的。
也便是说，绝大部分事情在没有发生之前，是没有人能准确地预测它的结果的。但是，虽然我们不能在事前确定结果，可是人的努力可以改变结果发生的概率。
例如，参加高考的学生，就算平时学习再好，也没有人敢担保他一定能考上好的大学。由于临场发挥、试卷难度等等是他无法掌握的。但是，由于另日常平常努力负责，以是他考上好大学的机会比不努力的同学，在概率上要高得多。
正所谓“谋事在人，成事在天”，而概率可以清晰地阐明这一俚语。“谋事在人”指的是我们通过努力，可以提高成功的概率；而“成事在天”，则指的是既然以概率作为衡量标准，那么纵然我们做得再好，也不能担保一定成功。
或许有人会问，如果我已经尽力提高这个概率，但是仍旧失落败了怎么办？
雪峰老师在书中给的答案是——面对这种情形，你可以有两种选择：第一种，找到失落败的缘故原由，如果可以改进就改进，以提高下一次成功的概率（把稳是“提高概率”，而不是担保下一次一定能行）；第二种，如果创造失落败的缘故原由无法掌握，就坦然接管这次失落败。
正如一段著名的祈祷词所说：
愿上帝赐我一个沉着的心，去收受接管我所不能改变的事物；赐我无限勇气，去改变那有可能改变的东西；并且赐我聪慧去辨别这两者的差异。
面对人生的跌宕起伏，我们能做的，便是沉着地接管现实，努力地提高概率。
用概率的天下不雅观辅导生活，我们的人生会从容许多。
2.数学定律助你轻松选择
01.大数定律
我们都知道“十赌九输”的道理，沉迷赌钱的人终极总会倾家荡产。那么为什么庄家总会赢呢？难道满场玩家都不足聪明吗？
这就不得不说到赌场的秘密。赌场的游戏是由赌场庄家设计的，在设计每一个赌局时，一定会在概率上让庄家比普通玩家更占一点上风。
庄家利用的数学事理便是“大数定律”。“大数定律”是统计学的基石，它是指只要一件事情发生的次数足够多，它涌现某一个结果的频率就会即是其概率。
我们以轮盘赌为例子。轮盘赌的玩法十分大略：一个转盘被分为38格，由玩家预测射入转盘的小球停在哪个格子，猜对了赌场常日以35∶1的比率赔钱给玩家。也便是说，你押1元，如果押对了，那么你不仅拿回这1元，而且庄家还会再给你35元；如果押错了，你就丢失了你押的1元。
由于有38个格子，以是玩家猜中小球落在哪个格子里的概率是1/38。这个概率是什么意思呢？
这个概率是假定玩家投注的次数足够多，比如有1万次。那么统计这1万次中“对”的次数占所有次数的比例，会创造它非常靠近1/38，也便是10000×1/38≈263（次）。这便是“1/38”这一概率的实际含义。
我们看一下玩家在玩的次数足够多的情形下的收益情形。假设他每次押1元，押了1万次，那么根据概率，他猜对的次数该当非常靠近263次。由于每猜中一次会得到36元，以是他猜一万次的收益大致为263×36=9468（元）。
但是，由于他一共投入了1万元，以是算下来他亏了大约500元。
这个概率下，每玩一局下注1元，只有1/38的概率可以拿回36元，因此均匀每局要亏：
这便是“久赌必输”的数学事理。
02.守成vs冒险
那么，从“大数定律”中，我们能得到什么对日常事情有益的启迪呢？
第一，要努力提高你的根本概率，这一点非常主要。根本概率是达成目标的关键成分。
第二，如果你做成某件事的根本概率较大，那么你须要只管即便多次重复。按照大数定律，只要重复次数足够多，你就能达成目标。
第三，如果你的根本概率比你的竞争对手低，那么你该当进行如下思考。
先看看能不能提高根本概率，如果不能（例如你是赌场的玩家），对你来说，最佳方案是不参与赌钱，跳到其余一个从概率上来说对你有利的局里。
以是，对付年轻人来说，在事情上是守成还是冒险？用“大数定律”来剖析和判断，更能够帮我们做出明智的选择。
3.数学算法让你的未来更有潜力
人工智能在近几十年内发展得风起云涌，呈现了包括“单任务学习”、“多任务学习”、“迁移学习”、“元学习”等多种学习算法。这些算法背后表示了不同的学习模式。
我们先来看一下看重培养当下技能的学习模式。这种模式紧张包括“单任务学习”、“多任务学习”以及“迁移学习”。
01.技能学习模式
“单任务学习”指的是演习某个模型完成单个任务的学习算法。在这种算法下，一个模型只完成一个指定的任务。
比如大三的学生，在面对是事情还是读研的时候，会有不同的选择。
那些操持读研的学生，会全力集中于学习教材知识与学校考试，并基本放弃为将来的事情做准备。
而那些不打算读研的学生，会把全部的精力集中于做公司口试题和学习事情技能，基本放弃大学课程。这两类人实质上都是在进行单任务学习。
“单任务学习”有很大的缺陷。也便是说，虽然“单任务学习”看起来是让你集中精力做一件事，但是单独聚焦于某一件任务，会让你忽略了其他任务的学习。这对付一个人的培养而言并不是最好的办法。
毕竟在实际运用中，很多任务之间是有干系性的。比如学习唱歌，歌词和旋律便是干系的，不能只学一方面，否则就完不成“学习唱歌”这一任务。
如果我们把完身分歧任务的多个模型放在一起演习，充分利用任务之间的关系，就有可能让末了演习出来的每个模型都比单独演习出来的相应模型表现得更好。这便是机器学习中的“多任务学习”。
选择利用多任务学习的学生，他会同时学习“教材知识”和“事情技能”，并利用这两个任务之间的干系性更好地完成这两个任务。用多任务学习演习完，“当下的他”就具有了同时较好地完成两个任务的能力。
须要把稳的是，在经典的多任务学习中，多个任务的主要性是相同的。
但是，对付大学生来说，大学的终极目的，该当是帮助他们更好地适应将来的事情，而不是“学习教材知识”。“学习教材知识”和“学习事情技能”这两个任务的主要性不同。
因此，大学生须要对某个任务有侧重的进行演习，即进行迁移学习。
普通来讲，迁移学习便是把在某一个领域学到的知识，用于帮助其余一个领域内的任务更好地完成。
为了方便理解，迁移学习把第一个领域称为“源领域”，第二个领域称为“目标领域”。迁移学习希望能够把在“源领域”中学习到的知识利用到“目标领域”中。
回到大三学生的例子。根据大学的目的，学生该当把重心放在如何将当前在学校中学习的教材知识迁移到将来的事情中。
如果一个学生选择利用迁移学习，通过挖掘“教材知识”和“事情技能”之间的共性，就可以让他当前学习的“教材知识”更好地为“事情技能”做事。用迁移学习演习完，“当下的他”就具有了更好地节制“事情技能”的能力。
大学生要不要考研？刘雪峰老师认为，如果有机会，可以负责地读个研究生。
由于，理解能力、表达能力，还有剖析问题的能力、办理问题的能力等，这些将来可以迁移到各个领域的底层能力，都可以在读研时故意识地进行培养，这会让你的未来更有潜力。
02.元学习模式
“元学习”是人工智能领域近几年景长起来的一个方向。大略来说，元学习便是让机器学会如何学习。
不论是“单任务学习”、“多任务学习”还是“迁移学习”，都是通过演习让机器学会完成一个或多个指界说务。通过演习，机器“当下”就具有了完成某个任务的技能。
而元学习是通过演习让机器具有好的学习能力。这样涌现一个新的任务时，虽然机器“当下”不能很好地完成该任务，但是只要给其一点点韶光进行演习，它就可以非常好地完成这个新的任务。
在元学习演习中，常日会先给一个初始的“学习方法论”，然后用某些策略，根据该学习方法论在不同任务上的表现不断进行调度，末了找到一个在均匀意义上对付所有的任务最有效的学习方法论。
如果把这种算法运用在生活中，用元学习演习一个人，他就节制了一套好的“学习方法论”——在实践中学习。
例如，一个程序员接手一个新的任务——用以前没有学过的一种编程措辞编写一个程序。
原始的办法是：找到一本针对该措辞的图书，从头到尾地读一遍，然后做书后习题，等到自己对该措辞烂熟于胸后，开始根据任务来编写这个程序。
而节制了“学习方法论”的办法是：先大致理解该措辞的语法，然后在网上找到和任务功能相似的代码，开始读这个代码，并在此根本上编写、调试，碰着不懂的地方，直接去查该措辞的语法。
可见，节制了“学习方法论”的人只要稍加学习，就可以很好地完成新的任务。而且，“学习方法论”可以运用于多个不同的任务。
这带给大学生什么启示呢？
在大学里，我们不但要培养那些在未来事情中能直接用上的“技能”，更要培养自己的“学习方法论”，学会如何学习。
好的学习方法论可以帮助我们在一个新的领域中迅速上手，从而更具有竞争力。
4.总结
通读《心中有数：生活中的数学思维》这本书，我们会明白数学定律和算法背后的聪慧。这些聪慧能帮助我们更好地看清这个天下，并在我们碰着问题的时候，供应更科学的视角，帮助我们做出更好的决策和行为。
无论你是文科生还是理科生，读了这本书，都会让你心中有数，行之有方。
